8.4: Передаточное отношение
Передачи используются не только для передачи мощности, но также для обеспечения возможности настройки механического преимущества для механизма. Как обсуждалось во введении к данному блоку, в некоторых случаях электромотор сам по себе обладает достаточной мощностью для выполнения конкретной задачи, но выходные характеристики электромотора не соответствуют требованиям. Электромотор, который вращается ОЧЕНЬ быстро, но при очень малом крутящем моменте , не подходит для подъема тяжелого груза. В таких случаях возникает необходимость использования передаточного отношения для изменения выходных характеристик и создания баланса крутящего момента и скорости.
Представьте себе велосипед: велосипедист обладает ограниченной мощностью, и хочет обеспечить максимальное использование этой мощности в любой момент времени.
Путем изменения механического преимущества изменяется скорость движения. Мощность представляет собой количество проделанной работы в единицу времени. Чем больше количество работы. тем ниже скорость ее выполнения.
В примере 8.1 показано, что если на стороне входа рычаг сместится на 1 метр, на стороне выхода рычаг сместится на 4 метра. Разница пропорциональна соотношению между длинами рычагов.
Длина на выходе / Длина на входе = 8 / 2 = 4
Интересно то, что оба расстояния преодолеваются за одно и то же время. Давайте представим, что смещение рычага на входе на 1 метр происходит за 1 секунду, так что скорость движения на входе составляет 1 метр в секунду. В то же время, на выходе смещение на 4 метра также происходит за 1 секунду, так что скорость движения здесь составляет 8 метров в секунду. Скорость на выходе БОЛЬШЕ скорости на входе за счет соотношения между длинами рычагов.
В примере 8.2 представлена та же система, что и в примере 8.1, но теперь на вход действует сила, равная 4 ньютонам. Какова равнодействующая сила на выходе?
Прежде всего, необходимо рассчитать приложенный момент в центре вращения, вызванный входной силой, с помощью формул из Блока 7:
Крутящий момент = Сила х Расстояние от центра гравитации = 4 Н х 2 м = 8 Н-м
Далее, необходимо рассчитать равнодействующую силу на выходе:
Сила = Крутящий момент / Расстояние = 8 Н-м / 8 м = 1 ньютон
Глядя на эти два примера, мы видим, что если система смещается на 1 метр под действием входной силы, равной 4 ньютона, то на выходе она сместится на 4 метра под действием силы, равной 1 ньютон. При меньшей силе рычаг смещается быстрее!
Мы можем видеть, как механическое преимущество (выраженное в форме рычагов) может быть использовано для управления входной силой в целях получения требуемого выхода. Передачи работают по тому же принципу.
Цилиндрическая прямозубая шестерня по сути представляет собой серию рычагов. Чем больше диаметр шестерни, тем длиннее рычаг.
Как видно из примера 8.3, результатом крутящего момента, приложенного к первой шестерне, является линейная сила, возникающая на кончиках ее зубьев. Эта же сила воздействует на кончики зубьев шестерни, с которой зацепляется первая шестерня, заставляя вторую вращаться по действием крутящего момента. Диаметры шестерен становятся длиной рычагов, при этом изменение крутящего момента равносильно соотношению диаметров. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, крутящий момент увеличивается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, крутящий момент уменьшается.
В примере 8.4, если входная 36-зубая шестерня поворачивается на расстояние одного зуба (d = ширина 1 зуба), это означает, что она поворачивается на 1/36-ю своего полного оборота (а1 = 360 / 36 = 10 градусов). Поворачиваясь, она приводит в движение 60-зубую шестерню, заставляя последнюю смещаться также на 1 зуб. Тем не менее, для 60-зубой шестерни это означает смещение всего лишь на 1/60-ю полного оборота (а2 = 360 / 60 = 6 градусов).
Когда малая шестерня проходит определенное расстояние в заданный интервал времени, большая шестерня при этом проходить меньшее расстояние. Это означает, что большая шестерня вращается медленнее малой. Этот принцип работает в обоих направлениях. Если малые шестерни приводят в движение больше шестерни, скорость понижается. Если большие шестерни приводят в движение малые шестерни, скорость повышается.
Из примеров 8.1 — 8.4 видно, что отношение между размерами двух зацепляющихся между собой шестерен пропорционально изменению крутящего момента и скорости между ними. Это называется передаточным числом.
Как обсуждалось выше, количество зубьев шестерни прямо пропорционально ее диаметру, поэтому для расчета передаточного отношения вместо диаметра можно просто считать зубья.
Передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), поэтому представленная выше пара шестерен может быть описана как 12:60 (или 36 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = зубья ведомой шестерни / зубья ведущей шестерни = 60/36 = 1,67
Как обсуждалось выше, передаточное отношение выражается как (зубья ведущей шестерни) : (зубья ведомой шестерни), так что пара шестерен, представленная выше, может быть выражена как 12:60 (или 12 к 60).
Передаточное число рассчитывается по формуле (зубья ведомой шестерни) / (зубья ведущей шестерни)
Поэтому передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 60/12 = 5
Глядя на пример, представленный выше.
Предельный перегрузочный момент второго вала может быть рассчитан по формуле:
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число
Выходной момент = 1,5 Н-м х 5 = 7,5 Н-м
Свободная скорость второго вала может быть рассчитана по формуле:
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 5 = 20 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 20 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 7,5 Н-м. При понижении скорости крутящий момент увеличивается.
Для второго примера расчеты могут быть произведены тем же способом.
Передаточное число = Зубья ведомой шестерни / Зубья ведущей шестерни = 12/60 = 0,2
Выходной момент = Входной момент х Передаточное число = 1,5 Н-м х 0,2 = 0,3 Н-м
Выходная скорость = Входная скорость / Передаточное число = 100 об/мин / 0,2 = 500 об/мин
Второй вал, таким образом, вращается со свободной скоростью 500 об/мин, при этом предельный перегрузочный момент равен 0,3 Н-м. При повышении скорости крутящий момент уменьшается.
Статьи текущего раздела
- 8.1: Введение
- 8.2: Передача механической мощности
- 8.3: Зубья и шаг шестерни
- 8.4: Передаточное отношение
- 8.5: Реверсивные и промежуточные зубчатые передачи
- 8.6: Ступенчатые зубчатые редукторы
- 8.7: Другие типы редукторов
- 8.8: Передаточное отношение в системах электромоторов постоянного тока
- 8.9: Проект руки
- 8:10: Моделирование шарнирного ковша
- 8.11: Формулы
- 8.12: Проектный отчет
Шестерни и звездочки: особенности, сравнение, материалы изготовления
Звезды и шестерни – разновидности зубчатого колеса, имеющие схожий внешний вид и широкое применение в машиностроительной сфере. Но конструкция и функциональное назначение этих деталей имеют существенные различия.
Назначение деталей
Профессиональное изготовление шестеренок позволяет в короткие сроки создавать элементы зубчатых передач. Шестерня имеет вид диска с нарезанными зубьями, посредством которых она зацепляется с другими шестернями механизма. Вращаясь, шестерня приводит в движение соседние зубчатые колеса, тем самым обеспечивается передача крутящего момента.
Звездочка тоже имеет вид зубчатого колеса, но зацепляется такая деталь с зубьями цепей, лент и ремней, способствуя их перемещению. Звезды работают напрямую с конструкцией и не зацепляются друг с другом.
Зубчатые передачи с шестернями отличаются большей универсальностью и износостойкостью, их часто применяют в тяжелых машинах и высоконагруженных системах. В это же время механизмы на основе ведущей и ведомой звезд встречаются в простых аппаратах: пленочных проекторах, печатных установках и т. д. Но и в производстве автомобилей, военной и сельскохозяйственной техники звездочки также находят применение.
Конструктивное исполнение
Отличие звезды от шестерни легко отследить и по конструктивному исполнению зуба, технологиям его нарезания. Зубья звездочек формируются особым образом, чтобы обеспечить полное совпадение с отверстиями/пазами других компонентов цепной передачи. Нарезание зубьев на шестерне несколько проще, поскольку в сцеплении участвуют одинаковые детали, часто имеющие стандартные модули. Но и здесь важно обеспечить правильные геометрические показатели детали, соблюсти технологии производства в соответствии с предусмотренным классом точности.
Также различие наблюдается в расположении зубьев. На звездах зубья всегда расположены только на внешней части элемента, в шестерне же зубья нарезаются как с внешней, так и с внутренней стороны.
Материалы производства
Изготовление звездочек и шестеренок позволяет применять различные материалы: железо, чугун, бронзу, легированные и углеродистые стали. В некоторых случаях применяются полиамид, капролон, фторопласт. На выбор материала влияет конструктивное исполнение детали, нагрузка и условия будущей эксплуатации, требования к работе элемента (бесшумность, плавность хода и т. д.).
Металлические шестерни и звезды применяются в машино- и судостроении, в механизмах пищевой и горнодобывающей промышленности, в буровой и подъемной технике, в станках, гидромашинах и т. д.
Что такое шестерня (зубчатое колесо)
Очень часто в обиходе бывалых механиков можно услышать фразы, касающиеся различных деталей: их функций, возможностей, цены и работоспособности. Одной из таких деталей является шестерня. А для чего необходима эта деталь? Что это, и по какому принципу она работает? Давайте разбираться.
Описание и виды шестерёнок
Шестерня – это колесо (диск) с зубьями (другим словом – зубчатое колесо (ЗК)), которое крепится ко вращающейся оси. Она может быть, как с конической, так и с цилиндрической поверхностью.
Шестерёнчатые передачи подразделяются (в зависимости от линии зуба) на следующие виды:
Прямозубые. Это самые применяемые из всех видов ЗК, у которых зубья располагаются в радиальных плоскостях.
Скошенные (косозубые) , используемые в электрических и бензо инструментах (лобзиках, ножовки…). В этих деталях зубья располагаются под углом ко вращающейся оси.
Червячные (спиральные) используются для рулевого управления автомобилем.
Винтовые имеют цилиндрическую форму, зубья располагаются по линии винта. Используются на валах, расположенных перпендикулярно относительно друг друга.
С круговыми зубьями , которые имеют линию окружности радиуса, за счёт чего контакт передачи осуществляется лишь в одной точке (на линии зацепления), расположенной параллельно осям зубчатого кольца.
С внутренним зацеплением , в которых «зубы» нарезаны внутри. Применяются в приводе танковой башни, в планетарных механизмах, насосах…
Секторные являются частью шестерни различного типа, что значительно экономит габариты. Применяется в таких передачах, где не нужно вращение ЗК.
Есть ещё немало других видов этих деталей, каждая из которых может выполнять определённую функцию.
Область применения и принцип действия
ЗК считается одной из важнейших деталей, применяемых в механизмах с зубчатой передачей, как в сложных, так и в простых. Их применяют в машиностроении, пищевой и горнодобывающей промышленности, в судостроении, в подъёмных кранах, коробках передач, лебёдках, танках, буровых установках…
Зубчатые колёса применяются парно и работают при помощи зубьев, цепляясь за соседние, благодаря чему и выполняется основная функция ЗК – передача вращательных движений между валами.
Каждая из шестерён имеет своё число зубьев. Разница в количестве зубьев шестерни необходима для возможности преобразования числа оборотов вала и крутящего момента, то есть для передачи или изменения КМ от ведущего к ведомому ЗК. Ведущей называется та шестерня, к которой крутящий момент подводится снаружи, а ведомая – та, с коей он снимается.
При этом, когда диаметр ведущей детали меньше, чем у ведомой – КМ увеличивается пропорционально уменьшению скорости вращения, а в обратном случае (диаметр ведомой меньше ведущего) – наоборот. Кроме того, нужно знать то, что от числа зубьев на шестерёнке зависит плавность хода передачи (больше зубьев – плавный ход, и наоборот).
Износ шестерни (откалывание зубцов) влечёт за собой необходимость её замены, так как ремонту деталь не подлежит.
Шестеренки в живом организме, это не научная фантастика — это реальность!
Принято считать, что зубчатое колесо — одно из ключевых изобретений человечества, оказавшее огромное влияние на формирование облика нашей цивилизации.
И с этим трудно поспорить. Ведь, ежедневно сотни людей в мире, пользуются великим многообразием механических устройств, неотъемлемой частью которых является простая шестеренка.
Детские игрушки, часы, швейные машинки, металлообрабатывающие станки, самолеты, корабли, поезда и конечно автомобили, невозможно создать без использования зубчатого колеса.
Но так ли уникально человечество в своем изобретении? Мне кажется, природа считает совсем иначе.
Ученые доказали, что Нимфы (личинки) мелких цикадовых насекомых Issus coleoptratus для синхронизации работы конечностей при прыжке используют зубчатую передачу!
Благодаря такому простому механизму задние ноги насекомого начинают двигаться удивительно слаженно — с разницей не более чем в 30 микросекунд (миллионных долей секунды).
Зубчики на задних конечностях Issus coleoptratus были описаны еще в пятидесятых годах, однако установить, что они работают, как сцепленные шестеренки, оказалось не так-то просто: для этого потребовалось отснять прыжки насекомых с очень высоким временным разрешением (5000 кадров в секунду).
Когда одна конечность начинается двигаться для прыжка, ее шестеренка передает силу на другую конечность и активирует ее движение. Левые и правые мышцы задних конечностей приводятся в движение каждая отдельно — парой двигательных нейронов.
Эти нейроны действуют синхронно, обеспечивая одинаковую силу напряжения парных мышц. Но скорость передачи сигнала по нейронам была бы недостаточной для того, чтобы обеспечить почти идеальную слаженность движения ног в начале прыжка, которую и обеспечивает простой механизм шестеренок.
Вот такие занимательные факты, для широкой и думающей аудитории.
Благодарю за внимание!
При подготовке статьи использованы материалы с рессурсов
Элементы
Википедия