Как рассчитать силу ампера

Формула силы Ампера

Сила Ампера – сила, действующая на проводник тока, находящийся в магнитном поле и равная произведению силы тока в проводнике, модуля вектора индукции магнитного поля, длины проводника и синуса угла между вектором магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Здесь – сила Ампера, – сила тока в проводнике, – модуль вектора индукции магнитного поля, – длина участка проводника, на который воздействует магнитное поле, – угол между вектором индукции магнитного поля и направления тока.

Единица измерения силы – Н (ньютон).

Сила Ампера — векторная величина. Сила Ампера принимает своё наибольшее значение когда векторы индукции и направления тока перпендикулярны ( ).

Направление силы ампера определяют по правилу левой руки:

Если вектор магнитной индукции входит в ладонь левой руки и четыре пальца вытянуты в сторону направления вектора движения тока, тогда отогнутый в сторону большой палец показывает направление силы Ампера.

Исторически электрическим током принято считать движение положительного заряда, то есть направление сила тока – от плюса к минусу.

Примеры решения задач по теме «Сила Ампера»

Задание	Найти силу Ампера, действующую на прямой проводник длиной 3 м, по которому проходит ток силой 7 А. Вектор магнитной индукции составляет угол с проводником, его абсолютное значение – 2 Тл.
Решение	Электрический ток течёт по проводнику, значит направлен он также, как расположен проводник. Следовательно, угол между вектором магнитной индукции и проводником равен углу между ним и вектором движения тока. Остаётся только подставить значения в формулу:

Пусть вектор сонаправлен движению тока в первом проводнике, тогда

и

При вычислении силы Ампера нас интересуют не сами углы, а их синусы:

и

Сила Ампера в обоих проводниках равна нулю.

Сила Ампера

Взаимодействие магнитного поля и проводника с током состоит в появлении некоторой силы со стороны поля, приложенной к проводнику. Изучением этой силы занимался А. Ампер, и в настоящее время она носит его имя. Кратко познакомимся с силой Ампера.

Вектор магнитной индукции

В качестве силовой характеристики любого поля обычно выступает сила, действующая на пробный заряд в этом поле. Для магнитного поля ситуация осложняется тем, что магнитных зарядов не найдено (хотя теория не запрещает их существование). Но, поскольку магнитное поле взаимодействует с электрическим током, пробный заряд в силовой характеристике поля можно заменить небольшим отрезком проводника с током (иногда используется обозначение «элемент тока»).

Опыты показывают, что сила, действующая на проводник с током, зависит от силы магнитного поля, от силы тока в проводнике, от длины и ориентации проводника. Поэтому в качестве силовой характеристики магнитного поля принята векторная величина — магнитная индукция, модуль которой равен:

• $F_$ — максимальное значение силы, которая может действовать на проводник;
• $I$ — сила тока в проводнике;
• $Δl$ — длина проводника.

За направление вектора магнитной индукции принято направление на северный полюс, которое покажет стрелка компаса, помещенного в это поле. Также для нахождения этого направления существуют специальные мнемонические правила (буравчика и охвата правой рукой).

Из данной формулы можно также получить единицу магнитной индукции — тесла (обозначается Тл).

Магнитное поле с индукцией 1 тесла взаимодействует с проводником длиной 1 метр, по которому течет ток 1 ампер с силой в 1 ньютон.

1 Тл — это очень сильное магнитное поле. Магнитное поле, появляющееся в нескольких сантиметрах вокруг проводов в электрических схемах, имеет индукцию порядка единиц и десятков микротесла. Магнитное поле Земли в среднем имеет индукцию около 0,05 мТл. Индукция магнитного поля бытовых магнитов имеет величину порядка 1–10 мТл. Наибольшая индукция магнитного поля, с которым может иметь дело обычный человек, — это индукция в МРТ-сканере. Она может достигать значения 3 Тл.

Сила Ампера

Зная индукцию магнитного поля, можно получить формулу силы Ампера, действующей на проводник с током. Из приведенного выше выражения следует, что модуль максимальной силы, действующей на элемент тока, равен:

Сила этой величины действует на элемент тока в случае, когда угол $\alpha$ между линиями магнитного поля и направлением тока в проводнике составляет 90⁰. Если линии магнитного поля будут параллельны элементу тока, то сила будет равна нулю. То есть на элемент тока действует только перпендикулярная составляющая магнитной индукции, расчет которой производится по формуле:

Следовательно, модуль силы Ампера, действующей со стороны магнитного поля индукцией $B$ на проводник длиной $Δl$, по которому течет ток силой $I$, равен:

$$F= I |\overrightarrow B| Δl sin \alpha$$

Полученное выражение называется законом Ампера. Направление силы Ампера всегда перпендикулярно направлению тока и определяется с помощью мнемонического правила левой руки: если расположить левую руку так, чтобы четыре пальца были направлены по направлению электрического тока, а перпендикулярная составляющая индукции $B_<\perp>$ входила в ладонь, то большой палец покажет направление силы Ампера.

Что мы узнали?

Сила Ампера — это сила, действующая на проводник с током со стороны магнитного поля. Она зависит от индукции магнитного поля, от направления этой индукции, от тока в проводнике и длины проводника. Для ее определения используется закон Ампера, а направление находится с помощью правила левой руки.

Формула силы Ампера

Сила, действующая на проводник с током в магнитном поле, называется силой Ампера. Ее обозначения: $\bar, \bar_A$ . Сила Ампера векторная величина. Ее направление определяет правило левой руки: следует расположить ладонь левой руки так, чтобы силовые линии магнитного поля входили в нее. Вытянутые четыре пальца указывали направление силы тока. В таком случае отогнутый на большой палец укажет направление силы Ампера (рис.1).

Закон Ампера

Элементарная сила Ампера ($d\bar_A$) определена законом (или формулой) Ампера:

где I – сила тока, $d \bar$ – малый элемент длины проводника – это вектор, равный по модулю длине проводника, направленный в таком же направлении как вектор плотности тока, $\bar$ – индукция магнитного поля, в которое помещен проводник с током.

Иначе эту формулу для силы Ампера записывают как:

где $\bar$ – вектор плотности тока, dV – элемент объема проводника.

Модуль силы Ампера находят в соответствии с выражением:

$$d F=I \cdot B \cdot d l \cdot \sin \alpha(3)$$

где $\alpha$ – угол между векторами магнитной индукции и направление течения тока. Из выражения (3) очевидно, что сила Ампера максимальна в случае перпендикулярности линий магнитной индукции поля по отношению к проводнику с током.

Силы, действующие на проводники с током в магнитном поле

Из закона Ампера следует, что на проводник с током, равным I, действует сила равная:

где $\bar$ магнитная индукция, рассматриваемая в пределах малого кусочка проводника dl. Интегрирование в формуле (4) проводят по всей длине проводника (l). Из выражения (4) следует, что на замкнутый контур с током I, в однородном магнитном поле действует сила Ампера равная $\bar_=0(H)$

Сила Ампера, которая действует на элемент (dl) прямого проводника с током I₁, помещённый в магнитное поле, которое создает другой прямой проводник, параллельный первому с током I₂, равна по модулю:

где d – расстояние между проводниками, $\mu_=4 \pi \cdot 10^$ Гн/м(или Н/А 2 ) – магнитная постоянная. Проводники с токами одного направления притягиваются. Если направления токов в проводниках различны, то они отталкиваются. Для рассмотренных выше параллельных проводников бесконечной длины сила Амперана единицу длины может быть вычислена по формуле:

Формулу (6) в системе СИ применяют для получения количественного значения магнитной постоянной.

Единицы измерения силы Ампера

Основной единицей измерения силы Ампер (как и любой другой силы) в системе СИ является: [F_A]=H

Примеры решения задач

Задание. Прямой проводник длины l с током I находится в однородном магнитном поле B. На проводник действует сила F. Каков угол между направлением течения тока и вектором магнитной индукции?

Решение. На проводник с током, находящийся в магнитном поле действует сила Ампера, модуль которой для прямолинейного проводника с током расположенном в однородном поле можно представить как:

где $\alpha$ – искомый угол. Следовательно:

Ответ. $\alpha=\arcsin \left(\frac\right)$

проверенных автора готовы помочь в написании работы любой сложности

Мы помогли уже 4 430 ученикам и студентам сдать работы от решения задач до дипломных на отлично! Узнай стоимость своей работы за 15 минут!

Задание. Два тонких, длинных проводника с токами лежат в одной плоскости на расстоянии d друг от друга. Ширина правого проводника равна a. По проводникам текут токи I₁ и I₂ (рис.1). Какова, сила Ампера, действующая на проводники в расчете на единицу длины?

Решение. За основу решения задачи примем формулу элементарной силы Ампера:

Будем считать, что проводник с током I₁ создает магнитное поле, а другой проводник в нем находится.Станем искать силу Ампера, действующую на проводник с током I₂. Выделим в проводнике (2) маленький элемент dx (рис.1), который находится на расстоянии x от первого проводника. Магнитное поле, которое создает проводник 1 (магнитное поле бесконечного прямолинейного проводника с током) в точке нахождения элементаdxпо теореме о циркуляции можно найти как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

Вектор магнитной индукции в точке нахождения элемента dx направлен перпендикулярно плоскости рисунка, следовательно, модуль элементарной силы Ампера, действующий на него можно представить как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

где ток, который течет в элементе проводника dx, выразим как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

Тогда выражение для dF_A, учитывая (2.2) и (2.4) запишем как:

$$B \cdot 2 \pi x=\mu_ I_ \rightarrow B=\frac <\mu_I_>$$

где из рис.1 видно, что $a \leq x \leq a+b$, по условию задачи силу следует найти на единицу длины, значит $0 \leq l \leq 1$ . Для нахождения суммарной силы Ампера, действующей на проводник (2) возьмем двойной интеграл от выражения (2.5):

Проводники действуют друг на друга с силами равными по модулю и так как токи направлены одинаково, то они притягиваются.

Направление силы Ампера

Опыты показывают, что на проводник с током, помещенный в магнитное поле, со стороны этого поля действует сила, называемая силой Ампера (по имени физика, открывшего ее). Поговорим о направлении силы Ампера.

Закон и сила Ампера

После того как в середине XIX в. Х. Эрстед открыл, что вокруг проводника появляется магнитное поле, многие исследователи стали изучать это явление. Выяснилось, что магнитное поле оказывает силовое действие не только на стрелку компаса, но и на проводник с электрическим током. Однако направление силы, с которой поле действует на проводник, не совпадало по направлению ни с направлением тока в проводнике, ни с направлением вектора магнитной индукции.

Наиболее глубокое исследование силы взаимодействия магнитного поля с электрическим током провел А. Ампер.

Он установил закон, впоследствии названный его именем:

$$F= I |\overrightarrow B| Δl sin \alpha,$$

• $F$ — модуль силы, действующей на проводник;
• $Δl$ — длина проводника;
• $I$ — величина тока в проводнике;
• $\overrightarrow B$ — вектор магнитной индукции;
• $\alpha$ — угол между линиями магнитного поля и направлением тока в проводнике.

Сила, определяемая законом Ампера, также носит имя этого исследователя.

В дальнейшем оказалось, что в основе силы Ампера лежит действие магнитного поля на движущиеся заряды. Если носитель заряда двигается в магнитном поле, то со стороны этого поля на него начинает действовать сила Лоренца. В проводнике множество носителей заряда, и силы Лоренца, действующие на каждый из них, складываются в силу Ампера.

Правило левой руки

В отличие от кулоновских сил, которые направлены вдоль силовых линий поля, сила Ампера направлена иначе. Исследования показывают, что ее направление не совпадает ни с направлением линий магнитной индукции, ни с направлением тока в проводнике. Сила Ампера оказывается перпендикулярна обоим этим направлениям.

То есть, если ток в проводнике течет вперед, а магнитное поле направлено справа налево, то сила Ампера будет направлена вертикально вверх, перпендикулярно обоим направлениям. Если направить вектор магнитной индукции вверх (не меняя направление тока вперед), направление силы Ампера также изменится: она будет направлена слева направо. Наконец, если повернуть проводник так, чтобы ток двигался слева направо (вектор магнитной индукции оставить направленным вверх), то сила Ампера всё равно будет направлена перпендикулярно обоим направлениям, спереди назад.

Для определения направления силы Ампера вывели мнемоническое правило левой руки: если четыре вытянутых пальца левой руки указывают направление тока, а вектор магнитной индукции прокалывает ладонь (входит в ладонь), то отставленный большой палец укажет направление силы Ампера.

Действительно, отставленный большой палец всегда перпендикулярен как остальным четырем пальцам руки, так и направлению «прокола ладони».

При изменении направления движения тока на обратное сила Ампера также поменяет свое направление на обратное. Этим объясняется ориентирующее действие магнитного поля на рамку с током. В двух сторонах рамки ток течет вдоль одной прямой, но в разных направлениях. В результате сила Ампера, порожденная одним и тем же полем, будет также направлена вдоль одной прямой, но в разных направлениях. Следовательно, на рамку начнет действовать вращающий момент, и его действие прекратится лишь тогда, когда прямая действия силы Ампера не окажется в плоскости рамки.

Что мы узнали?

На проводник с током, помещенный в магнитное поле, действует сила Ампера. Ее величина зависит от силы тока, вектора индукции и определяется законом Ампера. Ее направление перпендикулярно и направлению тока в проводнике, и направлению вектора магнитной индукции. Оно определяется специальным мнемоническим правилом левой руки.